Куйбишевський районний суд діє на підставі Закону України від 07.07.2010 року № 2453-VI "Про судоустрій і статус суддів" і є одним із судів загальної юрисдикції в судовій системі Україні.
До його складу входять голова суду та судді. Організаційне забезпечення роботи суду здійснює його апарат, який очолює керівник апарату.
Законом визначено такі повноваження суду: розгляд справ відповідно до процесуального закону; ведення судової статистики, здійснення інших повноважень, передбачених законом. Куйбишевський районний суд є судом першої інстанції і розглядає справи, віднесені процесуальним законом до його підсудності. Зокрема, районний суд розглядає кримінальні, цивільні, адміністративні, а також справи про адміністративні правопорушення.
Очолює районний суд голова суду. Голова суду представляє суд як орган державної влади у зносинах з іншими органами державної влади, органами місцевого самоврядування, фізичними та юридичними особами; контролює ефективність діяльності апарату суду; забезпечує виконання рішень зборів суддів; контролює ведення в суді судової статистики, дбає про інформаційно-аналітичне забезпечення суддів з метою підвищення якості судочинства; здійснює інші передбачені законом повноваження. На даний час Куйбишевський районний суд знаходиться за адресою : смт. Більмак вул. Центральна 26а.
Відповідно до Закону України «Про здійснення правосуддя та кримінального провадження у зв’язку з проведенням антитерористичної операції» та розпорядження Голови ВССУ № 27/0/38-14 від 02 вересня 2014 року територіальну підсудність справ Сніжнянському міському суду Донецької області змінено та визначено за Куйбишевським районним судом Запорізької області